Materi 4B: Himpunan & Sistem Bilangan (Biner)

Syarat Himpunan: Kelompok objek harus terdefinisi dengan jelas dan terukur secara objektif (tidak menimbulkan perbedaan pendapat).

Contoh Kumpulan:

• Himpunan Motor berplat merah: Bisa dihitung, terukur dari warna plat nomor kendaraan.
• Bukan Himpunan Kota yang indah: Subjektif (kata "indah" berbeda bagi setiap orang).
• Himpunan Sepatu berukuran 36: Bisa dihitung, ada angka ukuran standar.
• Himpunan Huruf vokal: Bisa dihitung, anggotanya pasti {a, i, u, e, o}.
• Bukan Himpunan Cabai besar: Subjektif (kata "besar" relatif dan tidak memiliki ukuran pasti).

2. Operasi-Operasi Himpunan:

1. A ∪ B (Gabungan / Union): Mengambil seluruh anggota himpunan A dan B.
2. A ∩ B (Irisan / Intersection): Hanya mengambil anggota yang ada di A sekaligus di B.
3. A' (Komplemen): Mengambil seluruh anggota semesta di luar himpunan A.
4. A - B (Selisih / Difference): Mengambil anggota A yang tidak ada di himpunan B.
5. A ⊕ B (Beda Setangkai): Mengambil anggota A dan B, kecuali anggota yang beririsan di tengah.

Sistem bilangan paling dasar yang dipahami komputer adalah Sistem Biner, yang hanya terdiri dari dua angka:

• Angka 1: Nyala (On), Benar (True), atau Lulus.
• Angka 0: Mati (Off), Salah (False), atau Gagal.

Prinsip: Kalikan setiap bit ($1$ atau $0$) dengan bobot pangkat 2 ($128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1$) dari kanan ke kiri.

Tabel Bobot Pangkat 2 (1 Byte / 8 Bit):

$2^7$	$2^6$	$2^5$	$2^4$	$2^3$	$2^2$	$2^1$	$2^0$
128	64	32	16	8	4	2	1

Contoh: Ubah Biner 101101 ke Desimal

32	16	8	4	2	1
1	0	1	1	0	1

1. Abaikan nilai berpangkat yang berposisi Bit 0.
2. Jumlahkan nilai berpangkat yang berposisi Bit 1:

$= 32 + 8 + 4 + 1 = \mathbf{45}$

Prinsip: Kurangi angka desimal dengan bobot pangkat 2 terbesar yang muat (dari kiri ke kanan).

Contoh: Ubah Desimal 45 ke Biner

128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	1	0	1	1	0	1

👉 Maka biner dari 45 adalah 101101

Kerjakan di Buku Catatanmu! Gunakan bantuan kotak bit di bawah ini untuk menghitung:

Soal 1: Ubah Biner ke Desimal

a) Biner 11001 = .......

16	8	4	2	1
1	1	0	0	1

b) Biner 101010 = .......

32	16	8	4	2	1
1	0	1	0	1	0

---

Soal 2: Ubah Desimal ke Biner

a) Ubah angka Desimal 25 ke Biner = .......

16	8	4	2	1

b) Ubah angka Desimal 50 ke Biner = .......

32	16	8	4	2	1